仮説検定の謎【どうして「仮説を棄却」するのか?】

仮説検定と帰無仮説の棄却
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仮説検定の謎【どうして「仮説を棄却」するのか?】

 

どうして,統計の検定では「仮説を棄却」する方法を使うの?ちょっとまわりくどいよね…「仮説を採用」する方法はダメなのかな?

本記事は,このような「なぜ?どうして?」にお答えします.

 

こんにちは.

博士号を取得後,派遣社員として基礎研究に従事しているフールです.

仮説検定では,帰無仮説と対立仮説を立てます.

そして,「帰無仮説を否定(棄却)して対立仮説を採用する」という方法を採用します.

 

最初から「対立仮説を支持する」やり方は無いの?

 

皆さんの中にも,このように考えたことがある人はいるでしょう.

私も最初はそう思ってました.

 

「A=Bである」という仮説を証明するのなら,「A=Bである」という仮説を支持する証拠を集めれば良いじゃん!

 

って思ってました.

でも実際は違います.

「A=Bである」という仮説を証明するなら,先ず「A=Bではない」という仮説を立てます.

そして,その仮説を棄却して「A=Bではないはずがありません」と主張するんです.

どうして,こんなまわりくどいやり方をするんでしょうか?

この記事では,仮説検定で「仮説を棄却」する理由をまとめました.

本記事を読み終えると,まわりくどい方法で検定をする理由が分かるようになりますよ!

 

サマリー・対立仮説を支持する方法は,対立仮説における矛盾が見つかると怖いのでやりません.

仮説検定の総論

そもそも仮説検定とは何なのか?

先ずはそれをまとめます.

例えば,海外の企業が開発したワクチンAと日本の企業が開発したワクチンBを考えます.

ワクチンBがワクチンAよりも優れている(効果がある)ことを示すにはどうすれば良いでしょうか?

方法は2つあります.

  1. 全人類(母集団)にワクチンを接種し,そのデータを集めて比較する
  2. 母集団を代表するような標本集団を作って,標本集団にワクチンを接種してデータを比較する

aのやり方は不可能ですよね(笑).

仕方がないのでbのやり方を採用します.

ただ,bの方法では1つ課題があります.

それは,「標本集団の結果は母集団にも当てはまるのか?」という疑問です.

だから,標本集団の結果を使って母集団における仮説を検証するんです.

今回の場合は,「ワクチンBがワクチンAよりも効果がある」という仮説を調べるんです.

これが仮説検定です.

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仮説検定のやり方

続いて,仮説検定のやり方を簡単にまとめます.

仮説検定には4つのステップがあります.

  1. 仮説を立てる.
  2. データを集める.
  3. p値を求める.
  4. p値を用いて仮説を棄却するか判断する.

仮説を立てる

2つの仮説を立てます.

  1. 対立仮説
  2. 帰無仮説

対立仮説は,研究者が証明したい仮説です.

両ワクチンの効果を何で測るのかによって仮説は変わりますが,例えば,中和抗体価で考えてみましょう.

「ワクチンBは,ワクチンAよりも中和抗体の誘導効果がある」が対立仮説です.

帰無仮説は棄却するための仮説です.

今回なら「ワクチンBとワクチンAの間に,中和抗体の誘導効果の差は無い」が帰無仮説です.

データを集める

実際にデータを集めるための実験を行います.

ココでのポイントは,帰無仮説が正しいという前提で実験を行うということです.

そして,「ワクチンBは,ワクチンAよりも中和抗体の誘導効果がある」という結果が得られたとします.

結論候補としては,2パターンありますね!

  1. 帰無仮説が正しいという前提が間違っている.
  2. 帰無仮説は正しいんだけど,偶然,そのような結果になっちゃった.

p値を求める

どちらの結論にするのかを決めるために,p値を求めます.

p値は,帰無仮説が正しいという前提において「帰無仮説と異なる結果が出る確率」を意味します

今回なら「ワクチンBとワクチンAの間に,中和抗体の誘導効果の違いは無い」という前提で「ワクチンBは,ワクチンAよりも中和抗体の誘導効果がある」という結果が得られる確率を計算します.

仮説を棄却する

求めたp値を基準値と比較します.

基準値とは,有意水準とか危険率とも呼ばれるものです.

多くの検証では,0.05(5%)または 0.01(1%)を採用しています.

求めたp値が基準値よりも小さかったら,結論αになります.

つまり,「ワクチンBとワクチンAの間に,中和抗体の誘導効果の差は無い」という前提が間違っているとなります.

これを「帰無仮説を棄却する」と言います.

この時点で「ワクチンBとワクチンAの間に,中和抗体の誘導効果の差は無いわけがありません」と主張できます.

これをもって対立仮説(ワクチンBは,ワクチンAよりも中和抗体の誘導効果がある)の採用ができるのです.

ちなみに,反対にp値が基準値よりも大きかったら,結論βになります.

どうして「帰無仮説を棄却」するのか?

さて本題です.

「ワクチンBは,ワクチンAよりも中和抗体の誘導効果がある」という仮説を証明するために,先ず「ワクチンBとワクチンAの間に,中和抗体の誘導効果の差は無い」という仮説を立てました.

そして,その仮説を棄却して「ワクチンBは,ワクチンAよりも中和抗体の誘導効果が強くないはずはありません」と主張しました.

なぜ,こんなまわりくどいやり方をするんでしょうか?

対立仮説を指示するパターンを考えてみる

それでは対立仮説(ワクチンBは,ワクチンAよりも中和抗体の誘導効果がある)を支持するパターンを考えてみましょう!

  • 先ず標本集団Ⅰで検証し「ワクチンBは,ワクチンAよりも中和抗体の誘導効果がある」という結果を得ました.
  • 次に標本集団Ⅱで検証し「ワクチンBは,ワクチンAよりも中和抗体の誘導効果がある」という結果を得ました.
  • さらに標本集団Ⅲ,Ⅳでも検証し「ワクチンBは,ワクチンAよりも中和抗体の誘導効果がある」という結果を得ました.

対立仮説を支持する証拠が集まりました.

これらの証拠から「ワクチンBは,ワクチンAよりも中和抗体の誘導効果がある」と言えるでしょうか?

 

言えるかもだけど,もしかしたら次に検証する集団では違うかもしれないよね?

 

その通りです!

 

でも「もしかしたら次は…」「もしかしたら次は…」ってことを繰り返しているとキリがありませんよね(笑).

ところで,もし標本集団 N で検証し「ワクチンBは,ワクチンAよりも中和抗体の誘導効果に差が無い」という結果を得たらどうなるでしょうか?

対立仮説を支持する証拠はいくらあっても十分とは言えません

しかし,対立仮説を棄却する証拠は1つで十分なんです

だから,対立仮説を指示する方法は行いません.

考え方は背理法と似ている

高校の数学で背理法を勉強しました.

背理法を簡単にまとめると以下のようになります.

命題A(○○である)を証明したい
↓
命題Aを否定する仮定B(○○ではない)を立てる
↓
仮定Bを立てたことで起こる矛盾を1つ探す
↓
命題Aの否定(仮定B)は間違いだと言える
↓
命題Aは正しいと言える

仮説検定は背理法に似ていますね!

  • 対立仮説を支持する方法は,きっと「矛盾」が見つかるので(対立仮説における矛盾が見つかると怖いので)実施できません.
  • 帰無仮説を棄却する方法は,1つでも「矛盾」を見つければ良いので分かりやすいです.

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以上,仮説検定で「仮説を棄却」する理由でした.

最後までお付き合いいただきありがとうございました.

次回もよろしくお願いいたします.

2020年12月28日 フール