標準偏差(SD)と標準誤差(SE)の違い【SD vs. SE】

標準偏差と標準誤差
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標準偏差(SD)と標準誤差(SE)の違い【SD vs. SE】

 

SDとSEって何が違うの?

本記事は,このような「なぜ?どうして?」にお答えします.

 

こんにちは.

博士号を取得後,派遣社員として基礎研究に従事しているフールです.

先ずは,以下のやりとりをご覧ください!

 

Aさん,この前の解析結果で質問があるんですけど,今,良いですか?

 

良いですよ~

 

統計のところなんですけど,どうして,標準偏差ではなく標準誤差を算出したんですか?

 

だって,この実験系は薬理試験だから.

 

薬理試験だから?

 

そうそう!薬理試験では,標準誤差を使うことが多いからね!

 

Aさんは,経験や伝統で統計を使い分けるんですね…

 

これは,私と同僚(正社員)の会話です.

彼女は,薬学の出身で博士号も持っているのですが…

上述の回答が出てきてビックリしました(笑).

そして,「これを記事にしたら面白い!」とも感じました(笑).

彼女に限らず,研究室や部署で伝統的に行われている統計解析を,指導教官や上司に言われるがまま実施する人は多いです.

本記事では,標準偏差(SD)と標準誤差(SE)の使い分けについてまとめました.

 

サマリー・母集団または標本のバラつきに興味がある場合は,標準偏差を使います.

・母集団の平均値に興味がある場合は,標準誤差を使います.

・経験や伝統で統計解析を使い分けることは,ありません.

標準偏差(Standard deviation)

標準偏差の概念

標準偏差(SD)は,データのバラつきを表す値です.

例えば,n = 10の実験を1回行ったとします.

得られるのは,10個のデータと1つの平均値です.

この10個のデータがどのくらいバラついているのかを表す値が,SDです.

対象集団によって,3つのSDが存在します.

① 標本標準偏差
② 不偏標準偏差
③ 母標準偏差

① 標本標準偏差

標本データのバラつきを示す値です.

ちなみに英語では,”Corrected sample standard deviation” や “Sample standard deviation” と表現されます.

② 不偏標準偏差

母集団データのバラつきを推定する値です.

書籍によっては,コレを標本標準偏差とする本もあります.

おそらく,日本工業規格の資料*でそのように定義されているからだと思います.

ちなみに英語では,”Uncorrected sample standard deviation” や “Sample standard deviation” と表現されます.

お気づきですね.

英語でも “Sample standard deviation” の使い方が統一されていないことがあります.

だから,正しい知識と文脈による判断が必要なんです.

*Z 8101-1:2015 (ISO 3534-1:2006)

③ 母標準偏差

母集団データのバラつきを示す値です.

研究(実験)でコレが分かれば良いのですが,そのためには全数調査(例:国勢調査など)が必要です.

全ての研究(実験)で全数調査は非現実的なので,不偏標準偏差を使って母集団データのバラつきを推定することが多いですね.

ちなみに英語では,”Population standard deviation” と表現されます.

標本標準偏差 vs. 不偏標準偏差

標本のバラつきに興味があるのですか?

母集団のバラつきに興味があるのですか?

あなたの関心があるのはどちらですか?

この答えによって,どちらの標準偏差を使うのかが変わります.

決して,研究室や部署で伝統(習わし)ではありません(笑).

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標準誤差(Standard error)

標準誤差の概念

標準誤差(SE)は,平均値のバラつきを表す値です.

例えば,n = 10の実験を10回繰り返したとします.

得られるのは,100個のデータと10個の平均値です.

この10個の平均値がどのくらいバラついているのかを表す値が,SEです.

つまり,「平均値のSD」がSEということになります.

SEは,母集団の平均値が存在する範囲を推定するときに使います.

SEとSEMは違うもの

ちょっと細かい話をします.

「SEは,平均値のバラつきを表す値」と書きました.

しかし,これは正確ではありません.

正確には,Standard error of the mean(SEM)が「平均値のバラつきを表す値」です.

すでに多くの分野でSEMをSEと表記する習慣があるので,大きな誤解は生じないでしょう.

ただ,言葉の定義にうるさい人には突っ込まれるかも(笑).

SD vs. SE

母集団のバラつきに興味があるのですか?

母集団の平均値に興味があるのですか?

あなたの関心があるのはどちらですか?

この答えによって,どちらを使うのかが変わります.

決して,研究室や部署で伝統(習わし)ではありません(笑).

薬理試験でSEを使うことが多い理由

薬理学の研究では,以下のような実験デザインが多いと思います.

① 動物を2群に分ける.
② 一方はコントロール群(溶媒投与群),他方は試験薬投与群とする.
③ 試験薬の投与で,パラメータ(例えば,体重や血糖値など)がどう変化するのかを観察する.

この場合,研究者が気にするのは,2群の平均値に差があるかどうかですね!

だから,薬理試験ではSEを使うことが多いのです.

もっと勉強したい方へ

以下の書籍はオススメです!
・SDとSEの使い分けから,検定法の理解に必要な基本知識までを学べます.

・2群の比較,多重比較,分散分析の基本を学べます.

以上,標準偏差(SD)と標準誤差(SE)の使いわけでした.

最後までお付き合いいただきありがとうございました.

次回もよろしくお願いいたします.

2020年4月20日 フール