Fisherの直接検定のやり方【実験データの具体的な解析方法】

ExcelでFisherの直接検定を実施
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Fisherの直接検定のやり方【実験データの具体的な解析方法】

 

2×2の分割表で期待値が5未満の場合はどうするのかな?

本記事は,このような疑問にお答えします.

 

こんにちは.

博士号を取得後,派遣社員として基礎研究に従事しているフールです.

定義や理屈よりも実際にどういう入力・操作をするのかを知りたい!

そんな方に向けて,実験データの具体的な解析方法の記事をまとめています.

今回も2×2の分割表の活用です.

前回は期待値が5以上の場合をまとめましたが,本記事では期待値が5未満の場合をまとめます.

 

サマリー・2×2の分割表で,1つでも期待値が5未満であるときはFisherの直接検定を行います.

期待値が5未満の場合

今回も架空のデータを作りました.

ワクチン接種とCOVID-19の関連を考えてみましょう!

「ワクチン接種は,COVID-19の重症化を抑える?」という仮説を立てて観察調査を行ったと仮定します.

その結果*は次のようになりました.

重症化した者重症化しなかった者
ワクチン接種者28
ワクチン接種者73

*架空のデータです.

果たして,ワクチン接種とCOVID-19の重症化の間には関連があるのでしょうか?

解析を行う前に考えること

解析を行う前に考えることが2つありましたね!

  • データ間に対応はあるのか?
  • 期待値はいくつか?

データ間の対応

ワクチン接種とCOVID-19の重症化は全く異なった項目なので,対応はありません

期待値(期待度数)

Excelで計算してみましょう!

分からない方は,前回の記事をご覧ください.

計算結果は次の通りです.

重症化重症化していない
接種4.55.5
非接種4.55.5

今回は,一部の期待値が5未満でした.

よって,採用する解析方法はFisherの直接検定になります!

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Fisherの直接検定

Fisherの直接検定の手順は次の通りです.

  1. 設問:「ワクチン接種」と「COVID-19の重症化」の関連を調べる.
  2. 帰無仮説:「ワクチン接種」と「COVID-19の重症化」は互いに独立である(関連がない).
  3. 対立仮説:「ワクチン接種」と「COVID-19の重症化」は独立ではない(関連がある;ワクチン非接種群で重症化率が高い*).
  4. データを集める.
  5. 帰無仮説が正しい確率pを算出する.
  6. それぞれの確率pを足す
  7. 確率pの総和と有意水準αを比べる.
  8. 結論を考える.

*今回は片側検定に合わせた対立仮説としました.両側検定に合わせた場合は,「どちらかの群で重症化率が高い」となります.

Fisherの直接検定の実施

それでは本題です.

Fisherの直接検定では,周辺度数を変えずに対角線上への偏りがより顕著になる場合を想定する必要があります.

今回の場合は,次の2ケース*があります.

ケース1

重症化した者重症化しなかった者
ワクチン接種者19
ワクチン接種者82

ケース2

重症化した者重症化しなかった者
ワクチン接種者010
ワクチン接種者91

参考(元データ)

重症化した者重症化しなかった者
ワクチン接種者28
ワクチン接種者73

*架空のデータです.

そして,それぞれの現象が起こる確率pを求めます.

FACT関数の利用

Excelで次のような数式を入力しましょう!

ExcelでFisherの直接検定を実施

FACT関数は,階乗(!)を計算する関数式です.

そして,確率pは0.0322でした.

ケース1とケース2についても同様に計算してみてください!

ケース1の確率pは0.0027でした.

ケース2の確率pは0.00006でした.

確率pの和

それぞれの確率pを足すと,確率pの総和は約0.0349となりました.

これは,今回の結果*およびそれ以上の偏りが生じる確率が0.0349という意味です.

*架空のデータです.

結果の解釈

確率pの総和0.0349は,有意水準(α=0.05)よりも小さいですね!

これは有意水準5%で帰無仮説を棄却することを意味します.

だから,対立仮説の「『ワクチン接種』と『COVID-19の重症化』は独立ではない(関連がある)」を採用することになります.

すなわち,ワクチン非接種群で重症化率が高いということになります*

*あくまでも架空のデータ上の話です.

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もっと勉強したい方へ

  • 医統計テキスト

医療関係者向けの生物統計学の教科書です.

少し古いですが,例題も多く,また数学が嫌いな人でも読み進めることができると思います.

  • バイオサイエンスの統計学

自然科学で使うことが多い検定法を解説している本です.

こちらも少し古いですが,誤った解析例も載っているため検定の正しい使い方を学べます.


以上,Fisherの直接検定のやり方でした.

最後までお付き合いいただきありがとうございました.

次回もよろしくお願いいたします.

2021年3月13日 フール